La complexité des algorithmes est souvent mal comprise, ce qui peut entraîner des inefficacités dans le développement logiciel.
Ignorer les concepts de complexité peut conduire à un gaspillage de ressources et à des performances médiocres du programme.
Cet article vous guide à travers les bases de la complexité des algorithmes, les types de tri et l’utilisation du pseudo-code pour une meilleure compréhension.
Développez votre expertise en C et ouvrez la voie à des projets passionnants.
Introduction et Complexité des Algorithmes
L’algorithme peut être défini comme une suite finie et ordonnée d’instructions permettant de résoudre un problème ou d’accomplir une tâche. Chaque étape d’un algorithme est claire et précise, et doit être exécutée de manière systématique pour obtenir un résultat déterminé. Les algorithmes sont à la base de la programmation informatique, car ils permettent de structurer la résolution de problèmes complexes de manière logique et efficace.
Exemples d’algorithmes dans la vie quotidienne :
- Recette de cuisine :Une suite d’étapes claires pour préparer un plat.
- Recherche dans un dictionnaire :Un processus bien défini pour trouver un mot.
Caractéristiques des Algorithmes | Définition |
|---|---|
Robustesse | Capacité de résister aux conditions anormales |
Réutilisabilité | Applicabilité à des problèmes similaires |
Complexité | Mesure du nombre d’instructions exécutées |
Efficacité | Utilisation optimale des ressources (temps et mémoire) |
Début
Instruction
fin
Comprendre la Complexité Algorithmiques
La notion de Complexité
La complexité d’un algorithme se réfère au nombre d’instructions élémentaires qu’il doit exécuter. Il existe deux types de complexité :
- Complexité en temps :Le temps requis pour exécuter l’algorithme.
- Complexité en espace :La quantité de mémoire utilisée pendant l’exécution.
Type de Complexité | Description |
|---|---|
Complexité en O(n) | Le nombre d’opérations est proportionnel à la taille de l’entrée |
Complexité en O(n²) | Le nombre d’opérations croît proportionnellement au carré de la taille de l’entrée |
Complexité en O(log n) | Complexité logarithmique |
Représentation en Pseudo-code et Organigrammes
Le Pseudo-code
Le pseudo-code est une manière de décrire un algorithme de façon simplifiée. Contrairement au code réel, il est facile à lire et ne nécessite pas de syntaxe spécifique. C’est un outil puissant pour planifier et expliquer les algorithmes avant de les coder dans un langage de programmation.
Si TEST, alors | | traitement 1 | Si non | | traitement 2 | FIN si
Description du schéma :
- Si TEST :Tout commence par une condition appelée « TEST ». Ce test peut être une comparaison, un calcul, ou toute autre expression logique qui renvoie soitvraisoitfaux.
- Alors traitement 1 :Si le test est évalué commevrai, le programme exécute la première série d’instructions, ici représentée par « traitement 1 ».
- Si non traitement 2 :Si le test est évalué commefaux, le programme passe à une autre série d’instructions, appelée « traitement 2 ». Cela correspond au bloc « else » en programmation.
- Fin si :Cette étape marque la fin de la structure conditionnelle. Une fois que l’une des deux branches (soit traitement 1 ou traitement 2) a été exécutée, le programme continue avec l’instruction suivante après le « FIN si ».
Organigramme d’un Algorithme
Un organigramme d’algorithme est une représentation graphique qui décrit le déroulement logique d’un algorithme, étape par étape. Il utilise des symboles normalisés pour représenter les différentes opérations, telles que les actions, les décisions, les boucles et les connexions entre les étapes. L’organigramme commence généralement par un symbole « début » et se termine par un symbole « fin », en passant par des étapes intermédiaires comme les calculs, les affectations, ou les décisions conditionnelles.
Pseudo-code et Programmation
Pour convertir un pseudo-code en programme C, il faut d’abord comprendre la logique et les étapes décrites dans le pseudo-code, puis les transcrire en syntaxe C. Cela implique de définir les variables nécessaires, de structurer le programme en fonctions, et d’utiliser les instructions de contrôle de flux appropriées telles que les boucles ( for , while ) et les conditions ( if , else ). Le pseudo-code étant une version simplifiée et informelle d’un algorithme, il guide la logique, mais la conversion en C nécessite de respecter la syntaxe stricte du langage et d’utiliser les bibliothèques adéquates pour des fonctionnalités comme l’entrée/sortie.
Algorithmes de Tri et Complexité
Le tri est le processus de réorganisation des éléments d’une structure de données (comme un tableau ou une liste) dans un ordre spécifique, généralement croissant ou décroissant. L’objectif du tri est de faciliter la gestion et l’analyse des données en les plaçant dans un ordre systématique.
Tri par Sélection :
- Principe :Sélectionne l’élément le plus grand (ou le plus petit) de la liste et le place à la dernière position (ou à la première position) par un échange avec l’élément qui occupe cette position. Ce processus est répété pour les éléments restants.
- Exemple :À partir d’une liste, on sélectionne le plus grand élément et on le place en fin de liste. Ensuite, on répète ce processus pour les éléments restants.
Étape | Tableau initial | Indice du minimum | Échange | Tableau après échange |
|---|---|---|---|---|
0 | [6,3,7,2,3,5] | 3 (élément 2) | Échanger 6 et 2 | [2,3,7,6,3,5] |
1 | [2,3,7,6,3,5] | 1 (élément 3) | Aucun échange | [2,3,7,6,3,5] |
2 | [2,3,7,6,3,5] | 5 (élément 3) | Échanger 7 et 3 | [2,3,3,6,7,5] |
3 | [2,3,3,6,7,5] | 5 (élément 5) | Échanger 6 et 5 | [2,3,3,5,7,6] |
4 | [2,3,3,5,7,6] | 5 (élément 6) | Aucun échange | [2,3,3,5,6,7] |
Explication
- Étape 0 :On commence avec le tableau [6, 3, 7, 2, 3, 5]. On cherche le plus petit élément dans la partie non triée [6, 3, 7, 2, 3, 5], qui est 2 à l’indice 3. On échange 2 avec l’élément à l’indice 0 (6). Le tableau devient [2, 3, 7, 6, 3, 5].
- Étape 1 :On cherche le plus petit élément dans la partie non triée [3, 7, 6, 3, 5], qui est 3 à l’indice 1. L’élément à l’indice 1 est déjà 3, donc aucun échange n’est nécessaire. Le tableau reste [2, 3, 7, 6, 3, 5].
- Étape 2 :On cherche le plus petit élément dans la partie non triée [7, 6, 3, 5], qui est 3 à l’indice 4. On échange 3 avec l’élément à l’indice 2 (7). Le tableau devient [2, 3, 3, 6, 7, 5].
- Étape 3 :On cherche le plus petit élément dans la partie non triée [6, 7, 5], qui est 5 à l’indice 5. On échange 5 avec l’élément à l’indice 3 (6). Le tableau devient [2, 3, 3, 5, 7, 6].
- Étape 4 :On cherche le plus petit élément dans la partie non triée [7, 6], qui est 6 à l’indice 5. On échange 6 avec l’élément à l’indice 4 (7). Le tableau final devient [2, 3, 3, 5, 6, 7].
- Pseudo-code d’un Tri par Sélection
Tri par Insertion :
- Principe :Construit la liste triée un élément à la fois. On commence avec les deux premiers éléments, puis on insère le troisième élément à sa place correcte parmi les éléments déjà triés, et ainsi de suite.
- Exemple :On prend chaque nouvel élément et on le place à la bonne position parmi les éléments déjà triés.
Étape | Tableau initial | Éléments triés | Éléments à insérer | Tableau après insertion |
|---|---|---|---|---|
0 | [6,3,7,2,3,5] | [6] | 3 | [3,6,7,2,3,5] |
1 | [3,6,7,2,3,5] | [3,6] | 7 | [3,6,7,2,3,5] |
2 | [3,6,7,2,3,5] | [3,6,7] | 2 | [2,3,6,7,3,5] |
3 | [2,3,6,7,3,5] | [2,3,6,7] | 3 | [2,3,3,6,7,5] |
4 | [2,3,3,6,7,5] | [2,3,3,6,7] | 5 | [2,3,3,5,6,7] |
Explication
- Étape 0 :On commence avec le premier élément 6. La partie triée est [6]. On insère 3 dans cette partie triée. 3 doit être placé avant 6, donc le tableau devient [3, 6, 7, 2, 3, 5].
- Étape 1 :On prend le prochain élément 7. La partie triée est [3, 6]. 7 est déjà au bon endroit après 6, donc le tableau reste [3, 6, 7, 2, 3, 5].
- Étape 2 :On insère 2. La partie triée est [3, 6, 7]. 2 doit être placé avant tous les autres éléments triés. Le tableau devient [2, 3, 6, 7, 3, 5].
- Étape 3 :On insère 3. La partie triée est [2, 3, 6, 7]. 3 doit être placé après le premier 3 mais avant 6 et 7. Le tableau devient [2, 3, 3, 6, 7, 5].
- Étape 4 :On insère 5. La partie triée est [2, 3, 3, 6, 7]. 5 doit être placé avant 6 mais après 3 et 3. Le tableau final devient [2, 3, 3, 5, 6, 7].
Tri à Bulles (Bubble Sort) :
- Principe :Compare chaque paire d’éléments adjacents et les échange si nécessaire. Le plus grand élément remonte progressivement vers la fin de la liste à chaque passage.
- Exemple :On parcourt la liste en comparant les éléments adjacents et en les échangeant si nécessaire, faisant ainsi « buller » le plus grand élément vers la fin de la liste.
Étape | Comparaison et échange | Tableau après l’étape |
|---|---|---|
1 | Comparer 6 et 3, échanger | [3,6,7,2,3,5] |
Comparer 6 et 7, pas d’échange | [3,6,7,2,3,5] | |
Comparer 7 et 2, échanger | [3,6,2,7,3,5] | |
Comparer 7 et 3, échanger | [3,6,2,3,7,5] | |
Comparer 7 et 5, échanger | [3,6,2,3,5,7] | |
2 | Comparer 3 et 6, pas d’échange | [3,6,2,3,5,7] |
Comparer 6 et 2, échanger | [3,2,6,3,5,7] | |
Comparer 6 et 3, échanger | [3,2,3,6,5,7] | |
Comparer 6 et 5, échanger | [3,2,3,5,6,7] | |
3 | Comparer 3 et 2, échanger | [2,3,3,5,6,7] |
Comparer 3 et 3, pas d’échange | [2,3,3,5,6,7] | |
Comparer 3 et 5, pas d’échange | [2,3,3,5,6,7] | |
4 | Comparer 2 et 3, pas d’échange | [2,3,3,5,6,7] |
Comparer 3 et 3, pas d’échange | [2,3,3,5,6,7] | |
Comparer 3 et 5, pas d’échange | [2,3,3,5,6,7] |
Explication
Étape 1 : On commence avec le tableau [6, 3, 7, 2, 3, 5]. Les éléments sont comparés deux à deux et échangés si nécessaire :
- 6 et 3 sont échangés → [3, 6, 7, 2, 3, 5]
- 6 et 7 ne sont pas échangés
- 7 et 2 sont échangés → [3, 6, 2, 7, 3, 5]
- 7 et 3 sont échangés → [3, 6, 2, 3, 7, 5]
- 7 et 5 sont échangés → [3, 6, 2, 3, 5, 7]
Étape 2 : Le processus est répété pour les éléments non triés jusqu’à la position avant la fin :
- 3 et 6 ne sont pas échangés
- 6 et 2 sont échangés → [3, 2, 6, 3, 5, 7]
- 6 et 3 sont échangés → [3, 2, 3, 6, 5, 7]
- 6 et 5 sont échangés → [3, 2, 3, 5, 6, 7]
Étape 3 : On continue de répéter le processus en réduisant progressivement le nombre de comparaisons :
- 3 et 2 sont échangés → [2, 3, 3, 5, 6, 7]
- 3 et 3 ne sont pas échangés
- 3 et 5 ne sont pas échangés
Étape 4 : Les comparaisons finales montrent que le tableau est trié :
- 2 et 3 ne sont pas échangés
- 3 et 3 ne sont pas échangés
- 3 et 5 ne sont pas échangés
Tri par Sélection : Exemple en C
Voici un exemple de code en C pour réaliser un tri par sélection. Ce code affiche un tableau après chaque étape clé du tri pour vous permettre de suivre l’évolution du tableau à chaque étape du processus de tri.
#include <stdio.h>
int main() {
int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11, 233, 120};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
printf(“Tableau original : \n”);
for (int I = 0; I < n; i++) {
printf(“% d “, arr[i]);
}
printf(“\n”);
int I, j, minIndex, temp;
for (I = 0; I < n – 1; i++) {
minIndex = I;
for (j = I + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] > arr[minIndex]) {
minIndex = j ;
}
}
// Échanger le minimum trouvé avec l’élément à la position i
temp = arr[minIndex];
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = temp ;
// Afficher le tableau après chaque échange
printf(“Étape % d : “, I + 1);
for (int I = 0; I < n; i++) {
printf(“% d “, arr[i]);
}
printf(“\n”);
}
printf(“Tableau trié : \n”);
for (int I = 0; I < n; i++) {
printf(“% d “, arr[i]);
}
printf(“\n”);
return 0 ;
}
L’image suivante montrant le résultat du code en C pour le tri par sélection. Le tableau affiché est le résultat final après avoir appliqué l’algorithme de tri, illustrant les éléments réarrangés dans l’ordre décroissant. Chaque étape de l’algorithme est représentée, démontrant comment les éléments sont progressivement déplacés pour obtenir le tableau trié. Cette visualisation permet de mieux comprendre le processus de tri par sélection en suivant l’évolution des valeurs à travers les différentes étapes de l’algorithme.
Description du Tri
- Le tableau de départ est :
64 25 12 22 11 233 120
- Étape 1 :
Après le premier échange, le tableau devient :
233 25 12 22 11 64 120
Explication : Le plus grand élément, 233, est déplacé à la première position. Les autres éléments sont encore dans leur état initial.
- Étape 2 :
Après le deuxième échange, le tableau devient :
233 120 12 22 11 64 25
Explication : Le deuxième plus grand élément, 120, est déplacé à la deuxième position. Les éléments restants sont toujours à leur place.
- Étape 3 :
Après le troisième échange, le tableau devient :
233 120 64 22 11 12 25
Explication : Le troisième plus grand élément, 64, est déplacé à la troisième position. Les éléments restants sont encore en cours de réarrangement.
- Étape 4 :
Après le quatrième échange, le tableau devient :
233 120 64 25 11 12 22
Explication : Le quatrième plus grand élément, 25, est placé à la quatrième position. Le tableau est de plus en plus trié.
- Étape 5 :
Après le cinquième échange, le tableau devient :
233 120 64 25 22 12 11
Explication : Le cinquième plus grand élément, 22, est placé à la cinquième position. Les éléments restants sont encore à réorganiser.
- Étape 6 :
Après le sixième échange, le tableau devient :
233 120 64 25 22 12 11
Explication : Le tableau est maintenant presque trié. Les éléments restants sont en place, mais il semble que les éléments 12 et 11 sont déjà en ordre relatif correct.
- Tableau trié :
233 120 64 25 22 12 11
Explication : Le tableau est maintenant complètement trié en ordre décroissant. Les éléments sont organisés du plus grand au plus petit.
Conclusion sur la Complexité Algorithmique
L’algorithmique est un domaine essentiel en informatique, et comprendre les algorithmes de tri, leur complexité, ainsi que leur représentation en pseudocode et en organigrammes est une étape cruciale pour tout développeur.
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FAQ
Qu'est-ce qu'un algorithme ?
Pourquoi la complexité des algorithmes est-elle importante ?
Comment fonctionne le tri par sélection ?
Qu'est-ce que le pseudo-code et pourquoi est-il utilisé ?
Comment représenter un algorithme par un organigramme ?
Conclusion
L’algorithmique est essentielle pour tout développeur souhaitant optimiser ses solutions logicielles. Quels algorithmes souhaitez-vous explorer plus en profondeur pour améliorer vos compétences en programmation ?
